浙江省普通高校“專升本”統考科目：

《高等數學》考試大綱

考試要求

考生應按本大綱的要求，掌握“高等數學”中函數、極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、無窮級數、常微分方程、向量代數與空間解析幾何的基本概念、基本理論和基本方法。考生應注意各部分知識的結構及知識的聯系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法進行推理、證明和計算；能運用所學知識分析并解決一些簡單的實際問題。

考試內容

一、函數、極限和連續

(一)函數

1．理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值，會作出一些簡單的分段函數圖像。

2．掌握函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函數y =ƒ(x)與其反函數y =ƒ-1(x)之間的關系(定義域、值域、圖像)，會求單調函數的反函數。

4．掌握函數的四則運算與復合運算; 掌握復合函數的復合過程。

5．掌握基本初等函數的性質及其圖像。

6．理解初等函數的概念。

7．會建立一些簡單實際問題的函數關系式。

(二)極限

1．理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據極限概念描述函數的變化趨勢。理解函數在一點處極限存在的充分必要條件，會求函數在一點處的左極限與右極限。

2．理解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握極限的四則運算法則。

3．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質，無窮小量與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量替換求極限。

4．理解極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調有界準則)，掌握兩個重要極限：

，，

并能用這兩個重要極限求函數的極限。

(三)連續

1．理解函數在一點處連續的概念，函數在一點處連續與函數在該點處極限存在的關系。會判斷分段函數在分段點的連續性。

2．理解函數在一點處間斷的概念，會求函數的間斷點，并會判斷間斷點的類型。

3．理解“一切初等函數在其定義區間上都是連續的”，并會利用初等函數的連續性求函數的極限。

4．掌握閉區間上連續函數的性質：最值定理(有界性定理)，介值定理(零點存在定理)。會運用介值定理推證一些簡單命題。

二、一元函數微分學

(一)導數與微分

1．理解導數的概念及其幾何意義，了解左導數與右導數的定義，理解