極限只是一個數(shù)：x趨向于x0的極限=f(x0)。而導數(shù)則是瞬時變化率，是函數(shù)在該點x0的斜率。導數(shù)比極限多了一個表達“過程”的部分。

一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附的變化率。極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠趨的值A叫做“極限值”。

導數(shù)定義為：當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導數(shù)時，稱這個函數(shù)可導或者可微分。可導的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。因此導數(shù)也是一種極限。

導數(shù)：當函數(shù)y=f（x）的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數(shù)，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

極限：某一個函數(shù)中的某一個變量，此變量在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數(shù)值A不斷地逼而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等于A，但是取等于A‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程。

此變量的變化，被人為規(guī)定為“永遠靠而不停止”、其有一個“不斷地極為靠A點的趨勢”。