非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解（η=ζ+η）。非齊次線性方程組是常數項不全為零的線性方程組。

非齊次線性方程組解法

非齊次線性方程組Ax=b的求解步驟：

（1）對增廣矩陣B施行初等行變換化為行階梯形。若R(A)

（2）若R(A)=R(B)，則進一步將B化為行最簡形。

（3）設R(A)=R(B)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其余n-r個未知數（自由未知數）表示，并令自由未知數分別等于C1,C2……，Cn-r，即可寫出含n-r個參數的通解。

非齊次線性方程組解的判別

如果系數矩陣的秩小于增廣矩陣的秩，方程組無解；如果系數矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，方程組有解。在有解的情況下，如果系數矩陣的秩等于未知數的個數，非齊次線性方程組有唯一解。

如果系數矩陣的秩小于未知數的個數，非齊次線性方程組有無窮多解，如果有無窮多解，先求所對應齊次線性方程組的基礎解系，再求出非齊次線性方程組的一個特解。

由此可知：如果非齊次線性方程組有無窮多解，則其對應的齊次線性方程組一定有非零解，且非齊次線性方程組的全部解（通解）可表示為：對應齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的特解。