連續(xù)奇數(shù)相乘公式為：13579...(2n-1)=(2n-1)!/(2^(n-1)(n-1)!)。一個正整數(shù)的階乘是所有小于及等于該數(shù)的正整數(shù)的積，并且0的階乘為1。自然數(shù)n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓?卡曼引進這個表示法。

一直以來，由于階乘定義的不科學(xué)，導(dǎo)致以后的階乘拓展以后存在一些理解上得困擾，和數(shù)理邏輯的不順。

階乘從正整數(shù)一直拓展到復(fù)數(shù)。傳統(tǒng)的定義不明朗。所以必須科學(xué)再定義它的概念

真正嚴謹?shù)碾A乘定義應(yīng)該為：對于數(shù)n，所有絕對值小于或等于n的同余數(shù)之積。稱之為n的階乘，即n!

對于復(fù)數(shù)應(yīng)該是指所有模n小于或等于│n│的同余數(shù)之積。。。對于任意實數(shù)n的規(guī)范表達式為：

正數(shù) n=m+x,m為其正數(shù)部，x為其小數(shù)部

負數(shù)n=-m-x,-m為其正數(shù)部，-x為其小數(shù)部

對于純復(fù)數(shù)

n=(m+x)i,或n=-(m+x)i

我們再拓展階乘到純復(fù)數(shù)：

正實數(shù)階乘: n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!

負實數(shù)階乘: （-n）!=cos(m )│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(ni)!=(i^m)│n│!=(i^m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(-ni)!=(i^3m)│n│!=(i^3m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!