以將向量組轉化為矩陣,將向量看作矩陣的列向量,然后對矩陣進行初等行變換可以得到矩陣的階梯形式,得到矩陣的秩,即為向量組的極大線性無關組的向量的個數。觀察矩陣可以看出互相線性無關的列向量,他們對應的向量組中的向量即為一個極大線性無關組。

極大線性無關組

一個向量組的極大線性無關組是其最本質的部分, 對許多問題的研究起著非常重要的作用。如確定矩陣的秩, 討論線性方程組的基礎解系等。

極大線性無關組是線性空間的基對向量集的推廣。設V是域P上的線性空間，S是V的子集。若S的一部分向量線性無關，但在這部分向量中，加上S的任一向量后都線性相關，則稱這部分向量是S的一個極大線性無關組。V中子集的極大線性無關組不是惟一的，例如，V的基都是V的極大線性無關組。

它們所含的向量個數(基數)相同。V的子集S的極大線性無關組所含向量的個數(基數)，稱為S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都與它的極大線性無關組等價。特別地，當S等于V且V是有限維線性空間時，S的秩就是V的維數。