對(duì)于y=Asin(ωx+ψ)+B，(A≠0，ω＞0)其最小正周期為：T=2π/ω。對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx，自變量x只要并且至少增加到x+2π時(shí)，函數(shù)值才能重復(fù)取得，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期是2π。

最小正周期算法實(shí)例

定義法

概念：根據(jù)周期函數(shù)和最小正周期的定義，確定所給函數(shù)的最小正周期。

對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，當(dāng)x增加到x+π/2時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，因此函數(shù)的最小正周期是π/2.（如果f（x+T）=f（x），那么T叫做f（x）的周期）。

公式法

這類題目是通過三角函數(shù)的恒等變形，轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一種函數(shù)的形式，用公式去求，其中正余弦函數(shù)求最小正周期的公式為T=2π/|ω| ，正余切函數(shù)T=π/|ω|。

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是；函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是，運(yùn)用這一結(jié)論，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0）一類三角函數(shù)的最小正周期（這里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函數(shù)）。

函數(shù)為兩個(gè)三角函數(shù)相加，若角頻率之比為有理數(shù)，則函數(shù)有最小正周期。

最小公倍數(shù)法

設(shè)f(x)與g(x)是定義在公共集合上的兩個(gè)三角周期函數(shù)，T1、T2分別是它們的周期，且T1≠T2，則f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)=T1,T2分子的最小公倍數(shù)/T1、T2分母的最大公約數(shù)。

求幾個(gè)正弦、余弦和正切函數(shù)的最小正周期，可以先求出各個(gè)三角函數(shù)的最小正周期，然后再求期最小公倍數(shù)T,即為和函數(shù)的最小正周期。

說明：幾個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)，我們約定為各分?jǐn)?shù)的分子的最小公倍數(shù)為分子，各分母的最大公約數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)。

圖象法

概念：作出函數(shù)的圖象，從圖象上直觀地得出所求的最小正周期。

恒等變換法

概念：通過對(duì)所給函數(shù)式進(jìn)行恒等變換，使其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的情形，再運(yùn)用定義法、公式法或圖象法等求出其最小正周期。

求函數(shù)的最小正周期

對(duì)于y=Asin(ωx+ψ)+B，(A≠0，ω＞0)其最小正周期為 ：T=2π/ω

所謂的函數(shù)的最小正周期，一般在高中時(shí)期的話遇到的都是那種特殊形式的函數(shù)，比如;f(a-x)=f(x+a),這個(gè)函數(shù)的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a.

還有是三角函數(shù)y=A sin(wx+b)+t，最小正周期就是T=2帕/w。