y=sgnx是階躍函數。階躍函數是一種特殊的連續時間函數，是一個從0跳變到1的過程，屬于奇異函數。在電路分析中，階躍函數是研究動態電路階躍響應的基礎。利用階躍函數可以進行信號處理、積分變換。在其他各個領域如自然生態、計算、工程等等均有不同程度的研究。

在數學中，如果實數域上的某個函數可以用半開區間上的指示函數的有限次線性組合來表示，那么這個函數就是階躍函數。階躍函數是有限段分段常數函數的組合。

階躍函數是奇異函數，t<0時，函數值為0；t=0時，函數值為1/2,；t>0時，函數值為1。

階躍響應g(t)定義為：系統在單位階躍信號u(t)的激勵下產生的零狀態響應。即激勵所發出的信號為階躍函數，產生了零狀態響應（電路的儲能元器件（電容、電感類元件）無初始儲能，僅由外部激勵作用而產生的響應。）

利用階躍函數提出數學模型解決自然生態問題。例如《基于階躍函數的紅樹林凋落物變化模型研究》：由于凋落物隨時間變化而存在峰值,利用階躍函數,解決了分段模型一直無法解決的兩個問題:一是變點的數學確定方法,另一個是變點的連續性問題。建立了基于符號函數的階躍函數模型,并以此為基礎,提出了具有峰值的凋落物耦合模型。