函數與反函數關于關于y=x對稱。如果設(a,b)是y=f(x)的圖像上任意一點，即b=f(a)。根據反函數的定義，有a=f-1(b)，即點(b,a)在反函數y=f-1(x)的圖像上。而點(a,b)和(b,a)關于直線y=x對稱，由(a,b)的任意性可知f和f-1關于y=x對稱。

反函數的性質

（1）函數f(x)與它的反函數f-1(x)圖象關于直線y=x對稱；函數及其反函數的圖形關于直線y=x對稱；

（2）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射；

（3）一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致；

（4）大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f(x)，定義域是{0}且f(x)=C（其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C}，值域為{0}）。奇函數不一定存在反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。

（5）一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性；

（6）嚴增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數；

（7）反函數是相互的且具有唯一性；

（8）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；

（9）反函數的導數關系：如果x=f(y)在開區間I上嚴格單調，可導，且f'(y)≠0，那么它的反函數y=f-1(x)在區間S={x|x=f(y),y∈I}內也可導；

（10）y=x的反函數是它本身。