arctanx是奇函數(shù)。f(x)=arctanx f(-x)=arctan(-x)=-arctanx=-f(x)，判斷函數(shù)奇偶性的基本就是判斷f(x)與f(-x)是相等（偶函數(shù)）、相反（奇函數(shù)）、還是沒有特定關(guān)系（非奇非偶）。

奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)

1、兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。

2、兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。

3、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。

4、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。

5、當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=0（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分為零。

奇函數(shù)和偶函數(shù)常用結(jié)論

（1）奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性

偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性

（2）若f（x-a）為奇函數(shù)，則f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（a，0）對(duì)稱

若f（x-a）為偶函數(shù)，則f（x）的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱

（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)

偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)

奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)

偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)

奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)