數列的有界性與函數的有界性，一個是非局部的，一個是局部的。主要原因是數列的數是有限的，可以完全列舉出來，即數列收斂，即為有界。函數的取值是無限的，所以對于函數極限來說只能是局部的，并不能擴大到整個函數的范圍，因為極限本身就是一個窮舉的概念，不能窮舉完所有的取值，所以不能夠擴大其范圍。

函數的有界性定義：

若存在兩個常數m和M，使函數y=f(x),x∈D 滿足m≤f(x)≤M,x∈D 。 則稱函數y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

有界性注意點：

關于函數的有界性．應注意以下兩點：

(1)函數在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一；

(2)從幾何學的角度很容易判別一個函數是否有界．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函數的圖形介于它們之間，那么函數一定是無界的。